Toán tử đóng

Toán tử bao lồi có các tính chất đặc trưng của một toán tử đóng:[16]

• Bao lồi của một tập X {\displaystyle X} bất kỳ là một tập cha của X {\displaystyle X} .
• Với hai tập hợp X {\displaystyle X} và Y {\displaystyle Y} sao cho X ⊆ Y {\displaystyle X\subseteq Y} thì bao lồi của X {\displaystyle X} là tập con của bao lồi của Y {\displaystyle Y} .
• Với mọi tập hợp X {\displaystyle X} , bao lồi của bao lồi của X {\displaystyle X} bằng bao lồi của X {\displaystyle X} .

Khi được áp dụng cho một tập hợp hữu hạn các điểm, đó chính là toán tử đóng của một antimatroid, cụ thể là antimatroid bó vỏ của tập hợp đó. Mỗi antimatroid đều có thể được biểu diễn theo cách này bằng bao lồi của các điểm trong một không gian Euclid với số chiều đủ lớn.[17]

Tổng Minkowski

Các phép toán dựng bao lồi và tính tổng Minkowski giao hoán lẫn nhau vì tổng Minkowski của bao lồi của các tập hợp có cùng kết quả với bao lồi của tổng Minkowski của các tập hợp đó. Kết luận này là một bước để chứng minh định lý Shapley–Folkman giới hạn khoảng cách giữa một tổng Minkowski và bao lồi của nó.[18]

Đối ngẫu xạ ảnh

Phép đối ngẫu xạ ảnh để dựng bao lồi của một tập hợp hữu hạn các điểm chính là phép dựng giao của một họ gồm các nửa không gian đóng chứa điểm gốc (hoặc một điểm bất kỳ xác định).[19]